Область научных интересов

В настоящее время кафедра активно работает по различным научным направлениям, среди которых спектральная теория операторов и теория функций одной и многих комплексных переменных. Разработка этих теорий тесно связана с изучением аналитических функций. Также сотрудники кафедры занимаются исследованием современных проблем математического и функционального анализа, исследованием краевых задач математической физики.

Наши преподаватели

Профессор Х. Х. Муртазин сумел собрать своих учеников и единомышленников (Т. Г. Амангильдин, З. Ю. Фазуллин, Х. К. Ишкин, М. Б. Губайдуллин, Э. Ф. Ахмерова), специализирующихся в области спектральной теории операторов. Результатом их работы стал ряд статей в центральных российских и зарубежных журналах, монография «Спектральный анализ многочастичного оператора Шредингера» и оригинальные спецкурсы «Спектральная теория операторов», «Возмущения спектрально неустойчивых операторов».

Под руководством чл.-корр. РАН профессора В. В. Напалкова и профессора А. М. Гайсина, заслуженного деятеля науки РБ, ведутся научные исследования, связанные с разложением функций в ряды экспонент и в ряды по более общим системам; изучением различных классов функциональных уравнений в пространствах аналитических функций; задачей Коши для операторов свертки и ее связях с проблемой Фишера в пространствах аналитических функций; изучением дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами в пространствах аналитических функций; изучением асимптотических свойств аналитических функций, представленных рядами экспонент; аппроксимацией системами экспонент на множествах комплексной плоскости; проблемой квазианалитичности. За цикл работ «Полнота систем экспонент и асимптотические свойства рядов Дирихле» А. М. Гайсину присуждена научная премия АН РБ имени А. Ф. Леонтьева (2002).

Наши достижения

Наши преподаватели, аспиранты и студенты регулярно участвуют в работе всероссийских и международных научных конференций самого высокого уровня, выезжая за рубеж для проведения совместных научных исследований. Научные разработки кафедры ежегодно поддерживаются грантами РФФИ и РНФ.

В рамках гранта были проведены исследования спектра и выведена формула следов финитного возмущения двумерного гармонического осциллятора в полосе (З. Ю.  Фазуллин, И. Г.  Нугаева). 

В ходе выполнения еще одного значимого проекта Б. Н. Хабибуллин, О. А. Кривошеева, Х. К. Ишкин и Н. Ф. Абузярова получили новые результаты в области комплексного анализа, относящиеся к актуальным направлениям теории распределения значений голоморфных функций. Преимущество данного исследования перед другими отечественными и зарубежными работами в этой области заключается в широком применении двойственных функционально-аналитических и теоретико-потенциальных методов. 

Наши партнеры

Кафедра поддерживает тесные отношения с Институтом математики с вычислительным центром УФИЦ РАН. 

Ежегодно совместно с Институтом математики с ВЦ УФИЦ РАН, Институтом физики молекул и кристаллов УФИЦ РАН и Институтом механики им. Р. Р. Мавлютова УФИЦ РАН проводится Международная конференция «Комплексный анализ, математическая физика и нелинейные уравнения».